Produit scalaire dans un hexagone régulier

On considère un hexagone régulier \(\text A\text B\text C\text D\text E\text F\) de centre \(\text{O}\) et de côté `1`.
Les triangles \(\text{OAB}\), \(\text{OBC}\), \(\text{OCD}\), \(\text{ODE}\), \(\text{OEF}\) et \(\text{OFA}\) sont des triangles équilatéraux.

Calculer les produits scalaires suivants.

1. \(\overrightarrow{\text{OA}}\cdot\overrightarrow{\text{OB}}\)

2. \(\overrightarrow{\text{OB}}\cdot\overrightarrow{\text{OD}}\)

3. \(\overrightarrow{\text{OA}}\cdot\overrightarrow{\text{OD}}\)

4. \(\overrightarrow{\text{AF}}\cdot\overrightarrow{\text{DC}}\)

5. \(\overrightarrow{\text{FE}}\cdot\overrightarrow{\text{FA}}\)

6. \(\overrightarrow{\text{DA}}\cdot\overrightarrow{\text{DC}}\)